Gmail を複数のパソコンで POP で使っている場合、1台のパソコンで受信したメールがもう1台で受信できません。
最新モードを設定する必要があります。
（メールクライアントで、サーバーにメッセージを残す設定をしていても、この記事での設定が必要です）
私は、下記ページで存在を知りました。
複数のPCからPOPで受信したい場合 – 東京経済大学 TKUメール（Gmail）
複数のPCからPOPで受信したい場合
ところが、Gmailでは上記設定を有効にしても、一方のPCで受信したGmailのメールは他方のPCでは受信できません。（Gmailの仕様です）
◆解決策◆
複数のPC（または携帯端末）から Gmail を受信する場合、Gmail の「 最新モード 」という機能を使います。
「 最新モード 」（recent機能）により、他のPCがメッセージを取得しているかどうかに関係なく、”過去 30 日間の送受信メール”を取得します。
２台のＰＣ（携帯端末）のどちらか片方を「recent モード」にしてみてください。
最新モードを設定するには、メールクライアントで指定するユーザー名の先頭に、「recent:」を追加します。
また、パソコンでメールを受信時に、サーバーから消さないように POP の設定を変更します。
Outlook、Apple Mail、Thunderbird については、下記に説明があります。
POP を使用して他のメール クライアントで Gmail のメールを読む – Gmail ヘルプ
の 問題を解決する の 複数のメール クライアントでメールをダウンロードする場合 の箇所
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